次の計算をしなさい。
　１/（２×３×４）＋１/（３×４×５）＋１/（４×５×６）＋１/（５×６×７）＋１/（６×７×８）＋１/（７×８×９）

分数のたし算・ひき算の基本は通分してからの計算ですが、この問題の場合、通分するのは面倒そうですね。
そんなときには差に分けて考えましょう（部分分数分解）。
　　与えられた式
　＝｛１/（２×３）−１/（３×４）｝×１/２＋｛１/（３×４）−１/（４×５）｝×１/２＋｛１/（４×５）−１/（５×６）｝×１/２＋｛１/（５×６）−１/（６×７）｝×１/２＋｛１/（６×７）−１/（７×８）｝×１/２＋｛１/（７×８）−１/（８×９）｝×１/２
　＝｛１/（２×３）−１/（３×４）＋１/（３×４）−１/（４×５）＋１/（４×５）−１/（５×６）＋１/（５×６）−１/（６×７）＋１/（６×７）−１/（７×８）＋１/（７×８）−１/（８×９）｝×１/２　←分配法則の逆を利用しました。
　＝｛１/（２×３）−１/（８×９）｝×１/２
　＝１１/１４４
となります。